Нулевик - воздушный фильтр нулевого сопротивления
Воздушный фильтр нулевого сопротивления — фильтр, который позволяет более быстро и в большем объеме подавать воздух в двигатель. Чаще всего воздушный фильтр нулевого сопротивления для простоты называют нулевиком.
Для большинства автолюбителей важен вопрос, какой эффект даст нулевик и стоит ли его устанавливать? К каким последствиям это может привести? Давайте разберемся.
Устройство и отличия нулевика
Основным отличием фильтра нулевого сопротивления от стандартного бумажного воздушного фильтра является то, что за счет своего устройства он позволяет легче пропускать воздух, тем самым делая смесь более богатой, что способствует лучшему сгоранию, а соответственно и лучшей работе двигателя.
Обычный фильтр отличие от нулевика Обычный воздушный фильтр
Кроме того, если вы все же собрались купить нулевик, то вам теперь не придется менять фильтр каждый 10-15 тысяч км., поскольку нулевик достаточно обслуживать (чистить) каждые 3-5 тысяч км.
и его не придется менять. Для очистки фильтров нулевого сопротивления в продаже существуют специальные наборы шампуней и масел для обработки фильтрующей части.
Нулевик — воздушный фильтр нулевого сопротивления
Что дает нулевик
По этому поводу часто разгораются споры, одни говорят, что нулевик делает свое дело, машина стала «валить», другие говорят, что ничего вроде не изменилось. Опытным путем, при замерах на динамометрическом стенде, доказано, что прирост в лошадиных сил установка улевика дает минимальный, как правило меньше 3-5%. Допустим у вас обычный гражданский автомобиль мощностью 87 л.с. После установки данного фильтра, вы получите где-то 89-90 л.с. Физически вы этот прирост никогда не почувствуете, пока не замерите мощность двигателя на стенде.
Как установить нулевик
С установкой нулевика все просто. Для начала вам необходимо демонтировать старый обычный фильтр вместе с коробкой, где он содержится, а на воздушный патрубок, идущий непосредственно к двигателю, с помощью хомута, закрепить нулевик.
Вывод: многие автовладельцы часто считают, что если снять воздушные фильтры в принципе, то двигатель станет еще мощнее, но это не так, поскольку во время разработки двигателя его мощность высчитывается с учетом потерь на сопротивление фильтра. Кроме того, ездить на автомобиле без воздушного фильтра очень вредно для двигателя, поскольку вся пыль и грязь попадает в двигатель, разрушая стенки цилиндров, поршней и т.д. Попадания инородных предметов в двигатель сильно снижает его ресурс.
Нулевик для спортивных автомобилей с тюнингованными двигателями
Поскольку мы уже определились, что гражданскому автомобилю нулевик сильно не поможет, поэтому сделаем заключение о том, что воздушный фильтр нулевого сопротивления имеет место, когда вы проводите тюнинг двигателя автомобиля, подготавливаемого для соревнований, вот там как раз важны секунды и даже доли секунд для победы, а поскольку спортивные двигатели имеют высокую мощность, то прибавка в 10-20 л.с. может дать эти заветные секунды для победы.
Вопросы и ответы:
Что дает нулевик? Нулевиком называется фильтр нулевого сопротивления. Это нестандартный фильтр для воздуха. Он обладает такими же фильтрующими свойствами, что и стандартный вариант, только создает намного меньшее сопротивление на впуске.
Что такое нулевик и зачем он нужен? Фильтр нулевого сопротивления позволяет снизить сопротивление во впускной системе. Хотя водитель не сможет ощутить изменения в работе мотора, но мощность агрегата увеличивается приблизительно до 5%.
Что ставят вместо воздушного фильтра? Вместо штатного воздушного фильтра тюнеры ставят нулевик – фильтр без корпуса, часто имеющий цилиндрическую форму, и устанавливается он на патрубке впускной системы.
ПОХОЖИЕ СТАТЬИ
Воздушный фильтр «нулевик»: ставить или нет?
Такой элемент тюнинга как фильтр пониженного сопротивления или в обиходе «нулевик» все чаще можно встретить под капотом самых рядовых авто. Есть ли смысл в таком усовершенствовании?
О том, что забираемый для создания горючей смеси воздух необходимо фильтровать, задумывались конструкторы еще на заре эпохи ДВС.
Со временем, по мере совершенствования технологий, системы фильтрации становились одновременно проще и надежнее, требуя все меньшего к себе внимания. Наконец, в последние годы по- настоящему массовым стало такое явление, как установка воздушных фильтров пониженного (нулевого) сопротивления. Между тем, целесообразность таких устройств в повседневной эксплуатации вызывает как минимум немало вопросов.
В 60-х годах прошлого воздушные фильтры ДВС приняли вид и получили конструкцию, массово применяемую до сих пор и считающуюся оптимальной. В ее основе – защитный короб, в котором расположен быстросъемный фильтрующий элемент. В качестве него чаще всего используется плотная бумага. Такой фильтр не требует обслуживания, сохраняет свои свойства достаточно долго (до 30 тыс. км пробега), а произвести его смену может даже начинающий автолюбитель самостоятельно без каких либо затруднений. Бумажные фильтры являются стандартными для подавляющего большинства современных авто.
В то же время у бумажного фильтра есть один весьма существенный недостаток – высокое сопротивление, снижающее пропускную способность.
Казалось бы, убрать фильтр и возросшее давление забираемого воздуха должно увеличить мощность двигателя? Это так лишь отчасти, что не мешает производителям тюнинговых компонентов заявлять о приросте мощности на уровне до 15%.
Еще на стадии проектирования любого массового ДВС конструкторы учитывают так называемые «потери на фильтр», исходя из чего соответствующим образом настраиваются фазы газораспределения. Даже если фильтр снять совсем, радикального прироста мощности это не даст - потребуются системы принудительного повышения давления (например, турбонаддув), а это, в свою очередь, вызовет необходимость кардинальной перенастройки всех систем двигателя.
Еще один момент, который не всегда учитывают те, кто устанавливает «нулевик» на свое авто – качество фильтрации. У нового фильтра оно ничуть не хуже, чем у стандартного бумажного в коробе, при этом пропускная способность действительно куда выше. Однако «нулевик» - обслуживаемый фильтр, и заботиться о нем нужно регулярно и с умом.
Примерно каждые 5 000 тысяч пробега фильтр необходимо снимать, промывать и пропитывать специальным масляным составом (у каждого производителя он, кстати, собственный). В противном случае качество фильтрации резко снизится и в двигатель сможет попасть то, от чего фильтр призван его уберечь – пыль и даже песок, а одновременно с этим и существенно возрастет сопротивление, то есть фильтр станет работать с точностью до наоборот в сравнении со своим первоначальным назначением.
Интересно, что по своему принципу фильтрации «нулевик» с оговорками, но ближе не к обычному бумажному, а к сложным фильтрам на масляной ванне, рассчитанным на чрезвычайно тяжелые условия эксплуатации. В таких фильтрах поток воздуха проходит через постоянно вращающуюся «занавеску», окунающуюся в масляную ванну для задержки наиболее крупных элементов, а более легкие задерживает тканевая сетка, на «занавеске».
Разумеется, у «нулевика» и подобных фильтров сейчас мало общего, однако необходимость регулярного обслуживания и наличие масляной основы для фильтрации их объединяет.
При этом процедура обслуживания фильтра требует навыка – если смазки будет слишком много или, наоборот, мало, кислородный датчик будет «обманут», а в результате автомобиль станет либо слишком прожорливым, либо перестанет «тянуть». В среднем «нулевик» может выдержать до 20 промывок, однако в тяжелых условиях, а проще говоря, на пыльных и грязных дорогах, проживет он гораздо меньше. В отдельных случаях фильтр может потерять свои свойства буквально за несколько поездок. Разумеется, бумажный картридж обычного фильтра в тяжелых условиях тоже «живет» недолго, но заменить его намного проще, быстрее и дешевле.
Вместе с этим немалые преимущества у «нулевика» все же есть. Даже скептики признают, что номинальное увеличение мощности двигателя присутствует. Но ключевое слово здесь – «номинальное». Допустим, прирост мощности составляет 3-5% - это максимальные показатели. Для двигателя рядовой легковушки мощностью в 100 л.с. прирост, таким образом, не превысит 5 л.с. при идеальных условиях.
Даже весьма опытный водитель вряд ли сможет ощутить изменение мощности в 5 л.с. а в повседневной эксплуатации это просто невозможно.
С другой стороны, в составе комплексного тюнингового пакета и при соответствующем подходе «нулевик» внесет свою лепту в улучшении характеристик. Здесь лишь одна оговорка: двигатель изначально должен быть весьма мощным, чтобы процентное изменение было заметнее в абсолютных единицах – киловаттах или лошадиных силах.
Так стоит устанавливать воздушный фильтр пониженного сопротивления на свой автомобиль?
Вряд ли такой тюнинг будет оправдан, если владелец намеревается заметно улучшить динамику своего обыкновенного авто «малой кровью», то есть, всего лишь заменив фильтр. С учетом неудобств, которые вызывает необходимость его обслуживания, а также потенциальной опасности в виде усиленного износа двигателя из-за некачественной фильтрации – лучше отказаться от этой затеи.
Однако если тюнинг не сводится к одной лишь замене фильтра, а проводится комплексно, а главное с умом и расчетом, «нулевик» может оказаться весьма полезным элементом.
Вот только в ежедневных поездках на работу по пыльным дорогам ему не место, в любом случае.
Фильтр Нулевого Сопротивления, Его Плюсы И Минусы
Каждый автовладелец хочет доработать свой автомобиль, чтобы тот был идеален во всем. Но идеальной машина должна быть не только внешне, но и внутри. Двигатель также требует доработок. Если тюнинговать мотор, тогда здесь никак нельзя без фильтра нулевого сопротивления.
Без установки такого приспособления совсем не обойтись, так как новый впрыск, переделанная работа система впуска и выпуска значительно поднимают мощностные показатели силовой установки, которой для максимально ровной работы требуется больше воздуха.
Если в такой ситуации не установить фильтр нулевого сопротивления, тогда мотор будет просто «задыхаться». Он будет потраивать и дергаться, так как смесь будет совсем не обогащенная. К тому же такие фильтры можно купить в любом магазине автомобильных запчастей. Так называемый «нулевик», очень легко заменяет штатный.
Крепления взаимозаменяемы. Также нужно отметить эстетическую сторону нового фильтра. Он будет придавать двигателю спортивный вид.
Зачем устанавливать фильтр нулевого сопротивления?
Важно понять суть вопроса: а можно ли использовать нулевик на обычном автомобиле, и, если можно, тогда какой же выбрать? Дабы полностью и с пониманием разобраться с этим вопросом, нужно понять, как же работает фильтр нулевого сопротивления.
Как знает каждый, любой воздушный фильтр должен фильтровать поступающий воздух от нежелательного воздействия окружающей среды, так как этот воздух смешивается с топливом для достижения обогащенной смеси. Конструкторы не зря придумали устанавливать средства по очистке воздуха на моторы, так как те уменьшают скорость износа деталей и узлов силовой установки. В частности защищают поршневую группу. Если вынуть фильтр, тогда микрочастицы, которые обладают абразивными способностями, поступая с воздухом, износят детали мотора за очень маленький промежуток времени.
Но нужно рассматривать и другую сторону воздушных фильтров: они очень плотные, поэтому не только частицам, но и воздуху тяжело проходить через такой материал. Из-за этого мотор теряет свою мощность. Он не может выдать полноценные лошадиные силы, так как попросту "задыхается". А, в придачу, чем больше сопротивления получит воздух, тем меньше на выходе будет мощность. Очень часто такой феномен можно наблюдать в летнее время, когда воздушный фильтр засоряется всякими нечистотами и пылью, мешая проходу воздуха. Но, после демонтажа старого и установки нового фильтра, в двигатель как будто что-то вселяется. Мощность увеличивается, провалы пропадают.
Для того, чтобы привести к минимуму сопротивление поступающему воздуху, и позволить мотору работать на все лошадиные силы, и придумали такие специальные средства по очистке воздуха.
"Нулевик" специально создан таким образом, чтобы мотор мог потреблять по максимуму много воздуха. Воздушные фильтры, устанавливаемые на гоночных машинах, увеличивают мощность мотора на несколько лошадиных сил.
Основные плюсы, которые выделяют любители тюнинга
Многие задаются вопросом, но не каждый знает, что же сделает нулевик с обычным мотором.
- Мощность силовой установки возрастает до 10%. Это при том, что фильтр все равно есть, и частицы не попадут в цилиндры вместе с горючей смесью.
- Нулевик не требует частой замены, в отличие от обычного фильтра.
Такое средство по очистке воздуха, по мере загрязнения, просто промывается специальным аэрозолем. После обработки, агрегат можно повторно использовать. Установить современный фильтр можно в штатное место, в зависимости от формы, но можно просто одеть и зажать хомутом на подающей воздух магистрали.
Как же правильно ухаживать за фильтром?
Дабы обслужить нулевик, его нужно демонтировать из автомобиля. После чего его очищают специальной щеточкой. Очистка прошла, теперь на весь фильтр наносят специальное средство по очистке фильтров.
Теперь следует подождать минут 10, пока средство пропитает фильтр. Далее, по истечении этого времени, фильтр промывается в какой-нибудь емкости с водой. А после этого нужны промыть элемент под струей воды.
После того, как фильтр прошел очистку, сушить его вовсе не нужно. Самое верное будет просто удалить остатки воды обычными встряхиваниями. Бывают такие случаи, когда средство плохо пропитало фильтр, и на нем появились светлые пятна. В таком случае средством придется воспользоваться еще раз. Проведя всю процедуру по очистке фильтра нулевого сопротивления, его можно монтировать обратно. По заводским данным, нулевики рассчитаны на 20 промывок. Далее выполнять промывку бесполезно, и без замены не обойтись.
Следует отметить важную информацию: фильтра нулевого сопротивления хорошо себя проявляют на силовых установках с большими объемами. Слабые и маленькие двигателя прибавки лошадиных сил от такого приспособления не заметят.
Мнения людей о том, что, если воздушный фильтр вовсе демонтировать, тогда мотор станет значительно мощнее, совсем мифические.
В действительности ничего такого не происходит. Когда конструкторы изобретали двигатель, они рассчитали все фазы газораспределения, учитывая сопротивления воздушного фильтра. Так вот, кроме того, что мотор придет в негодность совсем быстро, по причине попадания в него большого числа "лишних" частиц, снятие фильтра мощности не прибавит.
Пользоваться штатным аксессуаром, или же попытаться тюнинговать свой автомобиль, решать только владельцу.
Фильтр нулевого сопротивления для увеличения мощности — KVnews.ru
Назначением фильтра нулевого сопротивления является очищение воздуха от пыли и посторонних частиц перед тем, как тот попадет в двигатель.
Назначением фильтра нулевого сопротивления является очищение воздуха от пыли и посторонних частиц перед тем, как тот попадет в двигатель. По сравнению с обычным воздушным фильтром нулевик устроен гораздо сложнее. Идея использования подобных элементов появилась давно, так как уже многие годы назад было установлено, что преградой для увеличения КПД двигателя становится не полное сгорание топлива, что вызвано недостатком воздуха.
Именно система забора воздуха стала основным ограничителем, поэтому одним из решений, что было предложено, являлся полный отказ от фильтра. Но хороших результатов это не дало, так как абразивные частицы и пыль попадали внутрь двигателя, что приводило к его быстрому износу.
Чем отличаются нулевики от обычных фильтров?
Особенность отличия в материалах, из которых изготавливаются оба типа фильтров. В конструкции обычного фильтра используется плотная бумага, что оказывает сопротивление движению воздуха, что, в конечном счете, снижает мощность мотора. В нулевиках используется несколько слоев легкой хлопковой ткани, что минимизирует это сопротивление. Подобные фильтры пропускают на 50% больше воздуха, не снижая при этом качества фильтрации.
Фильтры нулевики имеют сложное устройство. В конструкции используется несколько слоев с пропиткой, зажатых алюминиевым экраном. Специалисты Avto.pro обращают внимание автолюбителей на то, что нулевик способен отфильтровать значительно больше грязи, в расчете на один квадратный сантиметр поверхности.
Такой фильтр имеет более длительный срок эксплуатации и предполагает возможность очистки.
Стоимость нулевка выше, чем обычного фильтра, но его фильтровальная поверхность в 5 раз больше. Это объясняется эффектом поверхностной нагрузки. Грязь, собранная на поверхности элемента, только увеличивает силу фильтрации, не снижая степень проводимости элемента.
Преимущества и выбор
Преимуществами установки фильтра нулевого сопротивления является:
• Увеличение мощности мотора. Если использовать высококачественные элементы, то мощность можно увеличить на 10 л.с. При установке фильтров среднего качества – на 5 л.с.
• Редкая замена. Несмотря на то, что нулевик стоит дороже обычного фильтра, менять его нужно реже. К тому же, этот фильтр можно очищать.
• Звучание. Нулевики отличается более высоким порогом шумности, однако большинству автолюбителей это нравится.
Если автолюбитель решил установить нулевик, то ему стоит обратить внимание на качественную продукцию от производителей K&N, Apexi, Green Filter, Pipercross, SCT.
Первые две компании являются поставщиками наилучших фильтров. Другие производители, Prosport, Simona, представляют на рынке фильтры с характеристиками немного хуже, но зато более дешевые. В целом, производством нулевиков занимаются разные компании, в частности те, что продают бюджетную продукцию. Однако такой вариант не дает ожидаемого результата.
Фото © avto.pro
Что такое ноль (0)? - Определение с сайта WhatIs.com
В математике ноль, обозначенный числовым символом 0, является обоими:
1. В позиционной системе счисления - индикатор разряда, означающий «нет единиц этого кратного». Например, в десятичном числе 1041 одна единица находится в разряде тысяч, нет единиц в разряде сотен, четыре единицы - в разряде десятков и одна единица - в разряде 1-9.
2. Независимое значение на полпути между +1 и -1.
В письмах вне математики, в зависимости от контекста, различные денотативные или коннотативные значения нуля включают «полный провал», «отсутствие», «ноль» и «абсолютно ничего».
«(« Ничто »является даже более абстрактным понятием, чем« ноль », и их значения иногда пересекаются.)
Обозначение заполнителей в позиционных числах найдено на каменных табличках древнего (3000 г. до н.э.) Шумера. Тем не менее, у греков не было понятия о числе, подобном нулю. С точки зрения современного использования ноль иногда связывают с индийским математиком Арьябхатой, который около 520 г. н.э. изобрел позиционную десятичную систему счисления, которая содержала слово «кха» для обозначения заполнителя. К 876 году, судя по существующей табличке с надписью с этой датой, кха стал символом «0».Между тем, несколько позже Арьябхаты, другой индиец, Брахмагупта, разработал концепцию нуля как фактического независимого числа, а не просто заполнителя, и написал правила для сложения и вычитания нуля из других чисел. Индийские сочинения были переданы аль-Хорезми (от имени которого мы получили термин «алгоритм»), а затем Леонардо Фибоначчи и другим, которые продолжали развивать концепцию и число.
Различные арифметические операции, которые включают ноль, иногда были предметом споров, например, результат деления нуля на ноль.Ответ в том, что это невозможно. Хотя первые математики пытались вывести из этой операции какой-то результат, более поздние решили, что эта проблема просто не принесет никаких плодов. Это рассматривается как еще один случай, когда язык позволяет нам задать вопрос, который действительно не имеет смысла.
С другой стороны, от нуля до нулевой степени есть три возможных ответа. По некоторым очевидным причинам ответ равен 1. Но в других контекстах ответ может быть либо «неопределенным» (невозможно вычислить), либо «неопределенным / несуществующим»."
Почему деление на ноль не определено
В этом видео мы собираемся выяснить, почему деление на ноль не определено. Но сначала нам нужно ознакомиться с определением разделения. Определение деления гласит, что если «a», деленное на «b», равно «c», а «c» уникально, то «b» умноженное на «c» равно «a».
Итак, давайте что-нибудь сделаем - разделим два известных нам числа. Итак, предположим, что 6, разделенное на 2, равняется 3. Мы все можем согласиться с этим. Обратите внимание, мы можем сказать, что «c» уникально.3 уникально, потому что мы знаем, что 3 - единственное число, равное 6, деленному на 2. Мы также можем выяснить, что означает вторая часть. Если мы умножим наши «b» на «c», мы получим «a». Таким образом, наше «b» - это 2 умноженное на «c», что 3 равно «a», что является нашим 6. Оба эти условия удовлетворены. Это означает, что 6, разделенное на 2, действительно равно 3. И мы также можем сказать, что это «определено», потому что оно удовлетворяет всему определению деления. Точно так же, если он удовлетворяет только одной части определения, это будет означать, что он «не определен».«Давайте посмотрим на примеры с нулем в них и посмотрим, что с ними произойдет. Так что позвольте мне прояснить это, и давайте начнем с нуля, деленного на 1. Я собираюсь сказать, что это равно нулю, потому что 1 умноженное на ноль равно нулю.
Это удовлетворяет этому вторая часть определения И эта первая часть, если бы вы вставили, скажем, 1, 2 или любое другое число, тогда оно не было бы равным этому, так что мы действительно можем сказать, что "c" уникально. Таким образом, он удовлетворен тем, что это на самом деле единственное число, которое вы можете поставить туда, чтобы фактически равняться нулю.Мы можем сказать, что ноль, деленный на 1, равен нулю, и мы также можем сказать, что это «определено». В нашем следующем примере 1 будет делиться на ноль. И многим нравится догадываться, что это будет ноль. Итак, давайте попробуем это. Мы берем нашу «b», которая равна нулю, и умножаем ее на нашу «c», которая равна нулю. Мы не понимаем, что такое «а», потому что, конечно, ноль, умноженный на ноль, не равно 1. Значит, это не удовлетворяет этой части уравнения. Поскольку он не удовлетворяет хотя бы одной части этого определения, это означает, что он считается «неопределенным».«Так что это не работает, и это означает, что он будет« неопределенным ».
Теперь, в нашем следующем примере, иногда мы сталкиваемся с этой идеей, где на самом деле у нас есть ноль, деленный на ноль. Что ж, я думаю, все мы можем согласиться с тем, что мы, очевидно, можем поместить туда ноль, и вторая часть будет определена. Поскольку у нас есть ноль, который равен нашему "b", умноженному на ноль, который является нашим "c", который равен нашему "a", который равен нулю. Итак, эта часть работает.Ну, мы также можем поставить 5, если захотим, потому что ноль умноженный на 5 равняется нулю, так что это все еще работает для этой второй части.Мы действительно можем подключить к нему что угодно. Можно сказать, что ноль над нулем равен x. У нас все еще есть ноль, умноженное на x, равное нулю. Но я понимаю, что это первая часть, которая не удовлетворяется. Потому что происходит следующее: если мы можем сказать, что ноль, 5 или практически любое число, то это означает, что это "c" не уникально. Итак, в этом сценарии первая часть не работает. Итак, это означает, что это не будет определено.
Таким образом, деление нуля на ноль не определено. Итак, давайте обозначим это как это. Убедитесь, что когда вы сталкиваетесь с чем-то подобным, когда вы делите на ноль, убедитесь, что вы не записываете фактическое число или переменную.Просто скажите, что это равно «undefined». Подводя итог всему сказанному, мы можем сказать, что ноль над 1 равняется нулю. Можно сказать, что ноль над нулем равняется «неопределенному». И, конечно же, последнее, но не менее важное, с чем мы часто сталкиваемся, - это 1, деленная на ноль, который все еще не определен.
Как Zero пришел на Запад · Frontiers for Young Minds
Абстрактные
В то время как вавилоняне, греки и римляне могли производить удивительно сложные вычисления, математическое развитие было ограничено до введения истинного нуля.В этой статье мы объясним, почему ноль был таким важным достижением. Мы пытаемся ответить на вопрос: откуда взялся ноль и сколько лет понятию нуля? Есть веские доказательства того, что ноль - это восточное развитие, пришедшее на Запад из Индии, или цивилизация с корнями в Индии, такая как Камбоджа.
Это означало бы, что ноль - это не изобретение Греции или Запада, как давно думали ученые. Математика - чудесная загадка: остается много вопросов о том, как и почему ноль возник на Востоке и как он, вероятно, попал в Европу.
Зеро, трудолюбивый герой!
Представьте на минуту, какой была бы ваша жизнь без этого маленького кружка, которым мы обозначаем ноль!
Хотя мы принимаем ноль как должное, это относительно недавнее изобретение. У вавилонян и римлян не было способа представить ноль отдельным символом; так же как и греки, которые не считали «ничто» числом. Майя, живущие в Центральной Америке, использовали идею нуля [1] 1 в своей календарной системе, но поскольку они были изолированы от других людей, их ноль не выходил за пределы их собственной цивилизации.Чтобы найти источник нуля, мы должны искать в другом месте.
Давайте посмотрим на цифры, которые использовались в древнем Вавилоне, где более 5000 лет назад существовала сложная математическая система.
Эта система была разработана и усовершенствована на основе еще более старых систем записи чисел и вычислений! Мы много знаем о вавилонской системе, потому что они писали на глиняных табличках, которые сохранились до наших дней. Вавилоняне были хорошими математиками и астрономами, которые использовали сложную систему с основанием 60, а не нашу систему с основанием 10 2 .В современной математике мы все еще используем основание 60 для некоторых функций. Например, подумайте, как мы сохраняем время: 60 секунд в минуту, 60 минут в час. Вавилоняне, как и мы, использовали позиции (например, наши базовые 10 единиц, десятки, сотни, тысячи) для представления чисел. Но использование системы base 60 означало, что расчеты и отслеживание мест были чрезвычайно сложными. В системе базовых 60 позиции становятся шестерками, шестидесяти, шестью сотнями, шестью тысячами. Представьте, что вы пытаетесь отслеживать позиции без символа нуля для обозначения пробела.Этот маленький символ нуля очень полезен.
В конечном итоге вавилоняне начали отмечать пустую колонку пробелом, но только подумайте, как легко, должно быть, было пропустить пробел в числовых колонках. Ввиду своей сложной системы вавилонянам приходилось полагаться на контекст, чтобы понять значение числа. В качестве примера использования контекста: если кто-то говорит вам, что что-то стоит четыреста пятьдесят, вы можете принять 4,50 доллара, если вы думаете о заказе мороженого, а не 450 долларов, что может показаться логичным, если вы покупаете билет на самолет.
Греки знали о нуле как о понятии, но не считали его числом, имеющим такую же полезность в математике, как числа 1–9. Согласно Аристотелю, невозможно было разделить на 0 и получить значимый результат, поэтому греческая система была основана на 9 числах - без нуля.
Римляне не использовали цифры для вычислений, поэтому у них не было необходимости в нуле, чтобы удерживать место или оставлять столбец пустым. Для торговли использовалась римская система счисления, и им не нужно было представлять ноль специальным символом.
Они использовали счетную доску для вычислений, а их цифры использовались только для записи результатов. Это не значит, что они не понимали ничего. У них было слово, которое ничего не значило, кроме символа.
Super Zero!
Почему нас волнует ноль? Ноль можно использовать как заполнитель, не имеющий отдельного значения, или как математическое число. Например, когда мы называем год, например, 2019, у каждой цифры есть свое собственное четко определенное место. Мы называем ноль заполнителем, поскольку он сообщает нам, что есть ноль сотен.Мы можем представить нашу систему в базе 10 со столбцами, как показано ниже:
Этот 0 сохраняет единицы с обеих сторон «на месте», поэтому мы знаем их значение. Уберите этот заполнитель, и станет непонятно, какое число мы имеем в виду.
Ноль может быть больше, чем просто заполнитель. Ноль также отмечает точку разделения между положительными и отрицательными числами. Если мы будем считать в обратном порядке целыми числами, мы достигнем нуля.
Точно так же, если мы будем считать вперед с отрицательными числами, мы также придем к 0.
Пока вы хотите только считать и измерить, вы можете делать это без нуля. Но без нуля продвинутая математика была бы невозможна: ни алгебры, ни исчисления. И у нас не было бы компьютеров, потому что компьютеры используют двоичную систему, или систему с основанием 2, что означает, что информация записывается и читается как последовательность нулей и единиц.
Кто изобрел ноль?
Арабы в средние века - столетия спустя наивысшего возраста греческой математики - были одновременно выдающимися математиками и важными носителями древних знаний, включая математику.Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми был известным персидским математиком, астрономом и географом, внесшим большой вклад в наше современное понимание математики, особенно в областях алгебры и тригонометрии. Его имя - Аль-Хорезми - в конечном итоге стало Алгоритми при переводе на латынь. Из латинизированной версии его имени мы получили слово «алгоритм», означающее набор правил, которым мы следуем при выполнении вычислений.
В начале девятого века нашей эры Аль-Хорезми был главным астрономом и библиотекарем в знаменитом Доме мудрости в Багдаде, где он изучал научные и математические рукописи, в том числе рукописи древних греков и индуистов.
В «Аль-Хорезми об индуистском искусстве исчисления» он описывает индуистскую или индийскую систему счисления, основанную на 10 цифрах: 1–9 и 0. Он считает, что этот ноль был равен нулю, говоря, что он открыл его, когда перевел математические работы индийского ученого седьмого века н.э. Брахмабгупты. Эта полезная система вскоре была принята арабским миром.
Зеро - долгий путь в Европу
европейцев в средние века все еще вели бизнес, используя римские цифры.Но торговые пути не просто перемещали шелк и специи с Востока на Запад - они также перемещали знания. Фибоначчи, сын итальянского купца, часто путешествовал по делам своего отца. В Северной Африке он обнаружил, что арабские торговцы используют систему бухгалтерского учета, основанную на 10 числах, 1–9 + 0.
Он быстро понял, что эта система может улучшить бухгалтерский учет и бухгалтерский учет в Европе. В 1202 году он опубликовал книгу под названием Liber Abaci, в которой распространялась идея этой новой системы счисления, в которой был ноль, «чтобы сохранить строки».В книге говорилось о практических приложениях системы: как конвертировать одну валюту в другую, расчет прибылей и убытков и другие важные бизнес-потребности [2].
Поиск перемещается в Индию и Камбоджу
Жоржу Кедесу было чуть за двадцать, когда он посетил Ближневосточную коллекцию в Лувре, знаменитом музее в Париже, недалеко от того места, где он жил. Его заинтриговала древняя вавилонская надпись на выставке. Этот ранний опыт побудил его изучать древние языки и посвятить свою жизнь раскрытию древних тайн, содержащихся в надписях из Юго-Восточной Азии.
У Кодеса была интригующая теория. Он считал, что числительные произошли от цивилизаций по всей Азии, которые разделяли общую культуру, основанную на религиях буддизма или индуизма.
Другие ученые в то время полагали, что числа должны были происходить из Греции или Аравии, но Кедес считал, что эта вера не способна оценить интеллектуальное развитие Востока. На данный момент у Седеса не было доказательств своей теории. Затем, в ходе своей работы, он наткнулся на непереведенную надпись, найденную на камне, который он назвал K-127, из древнего храма в Самборе на Меконге в Камбодже.Переводя письмо, он был ошеломлен, обнаружив, что в нем есть неуловимый ноль, который он надеялся найти! (Рисунки 1, 2).
- Рисунок 1 - Ноль в виде точки на K-127.
- Дата на K-127 увеличена с нулем, обозначенным точкой.
- Рисунок 2 - Натирание камня К-127, сделанное Национальным музеем Камбоджи в 2015 году.
- K-127, древняя надпись, найденная в Камбодже, с одним из старейших известных нулей.
Надпись описывает транзакции продавца и включает дату с нулем - нулевым заполнителем - представленную в виде маленькой точки! Тот, кто вырезал надпись, удобно добавил дату: 605 год от эры чака.
Преобразовать дату чака в нашу календарную систему не составило труда. Кедес знал, что первый царь эпохи Чака начал свое правление в 78 году, поэтому, добавив 78 к 605 на камне, он узнал, что надпись была сделана в 683 году нашей эры. У Кодеса было доказательство, которое он опубликовал в научной статье 1931 года [3]. Это доказало, что ноль возник на Востоке, потому что этот ноль, найденный в Камбодже, был вырезан до работ арабских математиков. Это раннее открытие доказало, что наши письменные цифры и ноль имеют восточно-азиатское происхождение [4].
Еще один поворот в нашей теории чисел
Примерно за 40 лет до того, как Кодес перевел K-127, рукопись, написанная на бересте, названная рукописью Бахшали, была найдена в Бахшали, на территории нынешнего Пакистана. Этот текст содержал древний ноль, представленный маленьким кружком. Возраст этого нуля не был известен, но некоторые эксперты полагали, что он очень старый. В отличие от К-127, в этой рукописи не было удобной даты в тексте, поэтому было трудно определить, когда она была написана.
Кроме того, ученые полагали, что отдельные части рукописи были написаны в разное время.
Сегодня Бахшали находится в Бодлианской библиотеке Оксфордского университета. В 2017 г. [5] Бодлианцы разрешили удалить небольшой кусок коры для радиоуглеродного датирования. Результаты показали, что часть, содержащая ноль, относится к третьему или четвертому веку. Если это верно, рукопись Бахшали старше К-127 и старше любой обнаруженной надписи, содержащей ноль.Некоторые эксперты не уверены. Их аргумент состоит в том, что раздел, удаленный для тестирования, не содержал никаких записей - и поскольку считается, что страницы были написаны в разное время, это представляет проблему. Ученые надеются, что Бодлианская библиотека проведет дальнейшие испытания других частей рукописи. Остается много вопросов - насколько точен метод датировки рукописи? Будут ли обнаружены другие, более старые нули? И, наконец, как идея нуля перешла из Индии в Камбоджу и Индонезию, а затем распространилась на весь остальной мир? Что мы действительно знаем, так это то, что ноль, который мы используем сегодня, родился в Южной Азии! Мы надеемся, что будущие историки математики ответят на еще несколько кусочков этой интригующей головоломки.
Конец истории?
Так почему же цивилизация индейцев изобрела ноль? Хотя греки считали ноль ничем, ничто было очень важно в некоторых религиях Востока, включая буддизм и индуизм. Возможно, ключ к разгадке есть в индийской религии и философии. В любом случае, математика - и числа - вызывают множество вопросов, которые только и ждут вас.
Глоссарий
Система с основанием 60 (шестидесятеричная): ↑ Древняя система счисления, в основе которой лежит шестьдесят.Эта система использовалась древними шумерами в третьем тысячелетии до нашей эры, была передана древним вавилонянам и до сих пор используется для измерения времени, углов и географических координат.
Система счисления с основанием 10 (десятичная): ↑ Наша текущая система счисления - это система счисления с основанием 10, которая состоит из 10 цифр и использует разряды и десятичную точку для отделения целых чисел от десятичных дробей.
Заполнитель: ↑ Число, само по себе не имеющее значения, используется в десятичных и числовых строках для отображения значений других чисел.
Целые числа: ↑ Недесятичные или недробные числа, такие как 1, 2, 3 и далее.
База 2 (двоичная) система: ↑ Система, в которой информация может быть выражена комбинациями цифр 0 и 1.
Средневековье: ↑ Период времени в европейской истории от падения Римской империи на Западе (около 1100 г.) до падения Константинополя (1453 г.).
Радиоуглеродное датирование: ↑ Научный метод определения возраста объекта на основе радиоактивного изотопа углерода.
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.
Сноски
1. ↑ Ifrah [1] - хорошее введение в полную историю чисел от «предыстории до компьютера»!
2. ↑ http://www.amathsdictionaryforkids.com/qr/b/base10system.html.
Список литературы
1. ↑ Ifrah, G.2000. Всеобщая история чисел. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc.
2. ↑ Walker Publishing Co. 2011. Человек чисел: арифметическая революция Фибоначчи. Лондон: Walker Publishing Co.
3. ↑ Coedès, G. 1931. A Propos de l’origine des chiffres arabes. Бык. Школа Востока. Stud. 6: 323–8.
4. ↑ Coedès, G. 1968. Индианизированные государства Юго-Восточной Азии. Гонолулу, Гавайи: Пресса Гавайского университета.
5. ↑ Oxford University News.2017. Самое раннее зарегистрированное использование нуля на столетия старше, чем предполагалось. Доступно в Интернете по адресу: http://www.ox.ac.uk/news/2017-09-14-earliest-recorded-use-zero-centuries-older-first-gotit
Кто изобрел ноль? - ИСТОРИЯ
Это может показаться очевидным элементом любой системы счисления, но ноль - удивительно недавнее событие в истории человечества. Фактически, этот вездесущий символ «ничего» даже не попал в Европу вплоть до XII века. Истоки Зеро, скорее всего, восходят к «плодородному полумесяцу» древней Месопотамии.Шумерские писцы использовали пробелы для обозначения отсутствий в числовых столбцах еще 4000 лет назад, но первое зарегистрированное использование символа нуля датируется примерно третьим веком до нашей эры.
в древнем Вавилоне. Вавилоняне использовали систему счисления, основанную на значении 60, и разработали особый знак - два небольших клина - для различения величин так же, как современные десятичные системы используют нули для различения десятых, сотен и тысячных долей. Подобный тип символа независимо появился в Америке где-то около 350 А.D., когда майя начали использовать нулевой маркер в своих календарях.
Эти ранние системы подсчета видели только ноль в качестве заполнителя, а не число со своим собственным уникальным значением или свойствами. Полное осознание нулевой важности не было достигнуто до седьмого века нашей эры в Индии. Там математик Брахмагупта и другие использовали маленькие точки под числами, чтобы показать нулевой заполнитель, но они также считали, что ноль имеет нулевое значение, называемое «шунья». Брахмагупта также был первым, кто показал, что вычитание числа из самого себя дает ноль.Из Индии ноль попал в Китай и обратно на Ближний Восток, где его подобрал математик Мухаммед ибн-Муса аль-Ховаризми около 773.
Именно аль-Ховаризми первым синтезировал индийскую арифметику и показал, как ноль мог функционировать в алгебраических уравнениях, и к девятому веку ноль вошел в арабскую систему счисления в форме, напоминающей овальную форму, которую мы используем сегодня.
Ноль продолжал мигрировать еще несколько столетий, прежде чем наконец достиг Европы примерно в 1100-х годах.Такие мыслители, как итальянский математик Фибоначчи, помогли внедрить ноль в мейнстрим, и позже он занял видное место в работах Рене Декарта вместе с изобретением сэра Исаака Ньютона и Готфридом Лейбницем математического анализа. С тех пор концепция «ничего» продолжала играть роль в развитии всего, от физики и экономики до инженерии и вычислений.
Функция нуля - значение, график, примеры
Есть разные виды функций, которые мы изучаем в математике.Функция - это отношение, которое отображает элементы в домене на элементы в ко-домене, так что каждый элемент в домене отображается только на один элемент в ко-домене.
Нулевая функция - это функция, домен которой состоит из всех действительных чисел, а диапазон состоит из одного элемента, то есть 0. Нулевая функция также является постоянной функцией, поскольку ее значение никогда не изменяется при изменении входных данных. В этой статье мы исследуем свойства нулевой функции и ее природу.
Что такое функция нуля?
Нулевая функция - это постоянная функция, для которой выходное значение всегда равно нулю, независимо от входов.Вход нулевой функции может принимать любое значение из действительных чисел, тогда как выход нулевой функции фиксирован, то есть 0. Поскольку изображение каждого элемента в области равно 0, нулевая функция не является однозначной. -одна функция.
Значение нулевой функции
Функция f: R → R, определенная как f (x) = 0, для всех значений x в R, называется нулевой функцией. Диапазон нулевой функции - это одноэлементный набор, то есть {0}. Как и любой другой график постоянной функции, параллельный оси x, график нулевой функции - это сама ось x, поскольку значение координаты y равно 0 на всем графике.
Это функция «многие к одному», поскольку все элементы в домене имеют одно и то же изображение, то есть 0.
График нулевой функции
График нулевой функции f (x) = 0 аналогичен графикам других постоянных функций, которые параллельны оси x. Любая функция может рассматриваться как постоянная функция, если она имеет вид y = k, где k - константа, а k - любое действительное число. Он также записывается как f (x) = k. Поскольку диапазон нулевой функции равен нулю, а значение координаты y всегда равно нулю, поэтому график нулевой функции представляет собой саму ось X.Другими словами, мы можем сказать, что график нулевой функции - это горизонтальная ось.
Характеристики нулевой функции
Функции имеют различные характеристики, такие как наклон, область, диапазон, дифференцируемость, предел и непрерывность. Давайте теперь исследуем различные характеристики нулевой функции. Являясь типом постоянной функции, нулевая функция имеет свойства, аналогичные постоянным функциям.
- Наклон функции нуля: Функция нуля также может быть записана как y = 0x + 0.Сравнивая эту форму с формой пересечения наклона прямой y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - точка пересечения с y, мы получаем, что наклон нулевой функции равен 0.
- Область и диапазон нулевой функции: Нулевая функция - это линейная функция, диапазон которой содержит только один элемент независимо от количества элементов в домене. Поскольку нулевая функция определена для всех значений x, поэтому область значений - это все действительные числа R, а диапазон нулевой функции равен {0}.
- Производная нулевой функции: дифференцирование любой постоянной функции нуля. Производная считается наклоном функции в любой заданной точке, и мы уже знаем, что наклон нулевой функции всегда равен 0. Следовательно, производная нулевой функции равна 0.
- Предел нулевой функции: Согласно свойствам пределов, предел постоянной функции равен той же константе. Следовательно, предел нулевой функции равен 0.
- Непрерывность нулевой функции: Постоянные функции являются непрерывными, поскольку они представляют собой горизонтальные линии, которые непрерывно проходят с обеих сторон без каких-либо разрывов.Поскольку нулевая функция является постоянной функцией, поэтому нулевая функция является непрерывной функцией без каких-либо разрывов во всей области.
Нулевая функция четная или нечетная?
Функция f называется четной, если f (-x) = f (x), для всех значений x в области определения f, и функция называется нечетной, если f (-x) = -f (x) , для всех значений x в области определения f. Нулевая функция - единственная функция, которая удовлетворяет обоим этим условиям вместе для всех значений x в области определения f.Следовательно, нулевая функция бывает как четной, так и нечетной. Если f (x) = 0 - нулевая функция, то f (-x) = f (x) = -f (x) = 0, поскольку выход всегда остается прежним.
Важные примечания относительно функции нуля
- Выход (диапазон) нулевой функции всегда 0.
- Функция нуля бывает как четной, так и нечетной.
- График нулевой функции - это ось X, и это непрерывная функция.
Связанные темы с функцией нуля
Часто задаваемые вопросы о нулевой функции
Что такое функция нуля в математике?
Функция f: R → R, определенная как f (x) = 0, для всех значений x в R, называется нулевой функцией.Диапазон нулевой функции - это одноэлементный набор, то есть {0}. Нулевая функция - это постоянная функция, для которой выходное значение всегда равно нулю независимо от входов.
Что такое ненулевая функция?
Функция, выход которой не равен нулю для всех значений входов, называется ненулевой функцией. Ненулевая функция может иметь 0 на выходе для некоторых значений в области, но если она равна нулю для всех элементов в области, то это нулевая функция.
Является ли нулевая функция четной или нечетной?
Нулевая функция - это единственная функция, которая является как четной, так и нечетной, поскольку она удовлетворяет условиям f (-x) = f (x) и f (-x) = -f (x) для всех значений x в области выключенный.
Что такое интеграл функции нуля?
Интеграл от нулевой функции f (x) = 0 - это произвольная константа C, которая может принимать любое значение действительных чисел. Поскольку производная любой константы равна нулю, следовательно, интеграл от нулевой функции является произвольной константой.
Как найти нули функции?
Нули функции можно вычислить с помощью различных методов, таких как квадратная формула и факторизация полинома.
Естественная история нуля: Каплан, Роберт, Каплан, Эллен: 9780195142372: Амазонка.com: Книги
Символ того, чего нет, пустота, увеличивающая любое число, к которому она добавляется, неиссякаемый и неизбежный парадокс. Вступая в 2000 год, ноль снова дает о себе знать. Само по себе ничего, это позволяет проводить множество расчетов. Действительно, без нулевой математики
, как мы знаем, не существовало бы. А без математики наше понимание Вселенной было бы чрезвычайно бедным. Но откуда взялось это ничто, этот полый круг? Кто это создал? И что именно это означает?
Книга Роберта Каплана «Ничто из того, что есть: естественная история нуля» начинается как загадочная история, возвращающая нас в шумерские времена, а затем в Грецию и Индию, соединяющая воедино путь развития идеи символа ничего.
Каплан показывает нам, насколько ограниченными были наши предки, пытаясь вычислить
больших сумм без помощи нуля. (Попробуйте умножить CLXIV на XXIV). Примечательно, что даже у греков, какими бы блестящими в математике они ни были, не было нуля - или были? Мы идем по тропе на Восток, где одно или два тысячелетия назад индийские математики сделали еще один решающий шаг. Впервые рассматривая ноль
как любое другое число, вместо уникального символа, они позволили сделать огромный скачок вперед в вычислениях, а также в нашем понимании того, как работает сама математика.
В средние века эти математические знания распространились по Западной Европе через арабских торговцев. Сначала это называлось «опасной сарацинской магией» и считалось делом дьявола, но вскоре купцы и банкиры увидели, насколько удобна эта магия, и использовали ее для разработки таких инструментов, как бухгалтерия с двойной записью
. Ноль быстро стал неотъемлемой частью все более сложных уравнений, а с изобретением математического анализа можно было сказать, что он стал стержнем научной революции.
И теперь обнаруживаются еще более глубокие слои этой вещи, которая есть ничто: наши компьютеры говорят на
только нулями и единицами, а современная математика показывает, что один только ноль может генерировать все.
Роберт Каплан подает всю эту историю с огромным энтузиазмом и юмором; его сочинения полны анекдотов и анекдотов, а цитаты от Шекспира до Уоллеса Стивенса расширяют контекст книги далеко за пределы возможностей научных специалистов. Для Каплана история нуля - это взгляд
не только на эволюцию математики, но и на саму природу человеческого мышления.Он указывает на то, что история математики представляет собой процесс рекурсивной абстракции: как только символ создается для представления идеи, этот символ сам порождает новые операции, которые, в свою очередь, приводят к новым идеям. Красота математики
состоит в том, что, хотя мы ее изобретаем, кажется, что мы открываем что-то, что уже существует.
Радость этого открытия сияет со страниц Каплана, поскольку он колеблется от Архимеда до Эйнштейна, устанавливая увлекательные связи между математическими открытиями всех эпох и культур.
Путеводитель по истории науки, «Ничто, что есть» ведет нас через полый круг, ведущий в бесконечность.
Как мы обнаружили число ноль
Из всех существующих чисел в ноле есть что-то особенное. Мы можем найти реальные примеры других чисел, будь то 1 доллар, 99 красных воздушных шаров, 100 лет одиночества или что-то еще, что мы хотим свести в таблицу. Но трудно найти примеры ничто - даже предполагаемый космический вакуум нарушается слабыми порывами атомов водорода.
Возможно, поэтому ноль - изобретение сравнительно недавнее. Хотя оно появлялось в разных формах в разных местах, понятие «ничто» как число существует не более нескольких тысяч лет. А иногда кажется, что его вообще не существовало. И египтяне, и римляне, похоже, не использовали ноль.
Тем не менее, сегодня для нас очень важно ноль. Эта концепция играет основополагающую роль в исчислении, поскольку мы вычисляем производные, сходящиеся к нулю. Он также используется в системах координат на графиках, которые начинаются в точке (0, 0).
Древние цивилизации нашли применение и в нуле, сначала как компонент числовых систем, а затем как математический инструмент. Считается, что шумеры первыми осознали идею «ничто» (хотя только позже они придумали символ для нуля). Точно так же майя независимо развили идею нуля. Позже концепция небытия распространилась с Ближнего Востока в Индию, Китай и другие страны.
Европейские цивилизации довольно поздно подошли к игре в ничто, включив ноль в свои культуры только после того, как математик Фибоначчи принес индо-арабскую систему счисления в Европу после путешествий по Ближнему Востоку и Африке.Там, как и везде, ноль окажется революционной концепцией, вдохновляющей мыслителей Средневековья и Возрождения на фундаментальные идеи о математике и мире.
Считая до нуля
Обнаружение нуля, похоже, произошло не сразу, а скорее поэтапно. Ученые считают, что это началось с концепции «ничто» в качестве заполнителя при подсчете. Вот как вавилоняне использовали нули около 4000 лет назад. При подсчете они разделили свои числа на столбцы, как мы это делаем сегодня, - концепция, называемая позиционной нотацией.Для нас у числа 115 есть три столбца с разрядами - единицы, десятки и сотни. Пять в столбце единиц, один в столбце десятков и один в столбце сотен. Чтобы написать, скажем, 105, нам нужно показать, что в столбце десятков нет ничего, что-то было выполнено с нулем сегодня.
Хотя вавилоняне использовали другую систему счисления, чем мы, они считали почти так же, используя позиционную систему счисления. Когда им нужно было показать, что в колонне ничего нет, вавилоняне пришли к идее просто оставить там место - ничего в прямом смысле слова.Это наш первый реальный пример признания концепции «ничто».
Вавилонские клинописи. (Предоставлено: Josell7 / CC BY-SA 4.0 / Wikimedia Commons)
Более 1000 лет спустя, при Империи Селевкидов, вавилоняне, похоже, начали использовать глифы в форме клинья вместо пробелов - одни из первых графических представлений нуля. . Но даже в этом случае вавилоняне, похоже, не расширили свою концепцию нуля, чтобы включить его в качестве действительного числа. Например, каменная табличка с математическими суммами включает вычисление «20–20», но оставляет пустой ответ - неопределенную сумму.
Майя применяли ноль почти таким же образом. При написании дат им требовалось, чтобы в столбцах при необходимости ставили ноль. Например, дата, которая соответствует началу того, что они считали нынешней эрой мира, была записана 13.0.0.0.0 в нотации майя и соответствовала 3114 году до нашей эры. Поскольку майя не контактировали с Евразией долгое время после того, как эти символы были написаны, ясно, что майя изобрели концепцию нуля независимо.
Числа майя.(Предоставлено:! Оригинал: Neuromancer2K4, вектор: Брайан Дерксен / CC BY-SA 3.0 / Wikimedia Commons)
Майя, похоже, использовали несколько разных символов для нуля, хотя оболочка была наиболее распространенной. Глиф оболочки также, кажется, использовался для обозначения концепции ничего более общего. Переведенный стих в тексте майя, оплакивающий павшего лидера, частично гласит: «Ни пирамиды, ни жертвенника, ни земли / пещеры». Тот же символ оболочки, который обозначает ноль в их системе счисления, появляется здесь в более абстрактном смысле и ничего не означает.
Ноль в движении
Из Вавилона ноль начал медленно распространяться в другие регионы мира. Он появляется в Греции примерно в четвертом веке до нашей эры, вероятно, принесен Александром Македонским после того, как он завоевал Вавилонскую империю в 331 году до нашей эры. Здесь мы начинаем видеть следы современного овала, который мы сегодня используем для обозначения нуля. Греческие астрономы, такие как Птолемей, использовали полый круг при вычислении тригонометрических фигур, часто добавляя черту или линию сверху. Это, как утверждает Роберт Каплан в своей книге «Ничто из сущего: естественная история нуля», указывает на то, что они, вероятно, думали о нуле как о чем-то более близком к знаку препинания между действительными числами, чем о числе как таковом.
Чтобы по-настоящему оценить место нуля в числовой прямой, мы должны отправиться в Индию. Там исследователи видят первое твердое доказательство того, что ноль, который индейцы называют «сунья», используется в математических расчетах. Это признак того, что математики считали ноль уникальной числовой единицей. Вероятно, первым, кто совершил этот логический скачок, был человек по имени Брахмагупта, основоположник индийской математики. В своем математическом трактате Brahmasphutasiddhanta, написанном в 628 году нашей эры, Брахмагупта дает правила для выполнения вычислений с нулем, которые отражают то, что мы понимаем сегодня.
«Когда к числу прибавляется ноль или вычитается из числа, число остается неизменным; и число, умноженное на ноль, становится нулем », - пишет он.
Это представляет собой глубокий логический скачок, утверждает нейробиолог Андреас Нидер в статье 2016 года.
«Для мозга, который развился для обработки сенсорных стимулов (чего-то), представление пустых множеств (ничего) как значимой категории требует абстракции высокого уровня. Это требует способности представлять концепцию, выходящую за рамки того, что воспринимается », - пишет он.
Кхмерские цифры из самборских надписей, датируемых 683 годом нашей эры, найденные на территории современной Камбоджи. Некоторые говорят, что эта система счисления включает в себя самое раннее использование нуля. (Кредит: Paxse / CC BY-SA 3.0 / Wikimedia Commons)
Истинное происхождение нуля все еще является предметом споров среди историков и математиков. Например, число «ноль» могло появиться на территории нынешней Камбоджи даже раньше, чем в Индии, утверждает Амир Акзель. Математик предпринял долгие годы поисков истоков нуля и в итоге оказался в сарае недалеко от древнего города Ангкор-Ват.Там, на табличке, датируемой седьмым веком нашей эры, есть то, что, по его мнению, является первым настоящим нулем. Как он пишет в своей книге «В поисках нуля: одиссея математика по раскрытию происхождения чисел», это переместит первый истинный ноль из Индии в Камбоджу и отодвинет нашу временную шкалу числа примерно на 200 лет.